TN510 - Introduzione alla Teoria Analitica dei Numeri

Diario delle Lezioni:

1. (Martedì 19 Febbraio 2013)
   Il filo Rosso: Presentazione del corso, libri di testo, Problemi fondamentali della teoria analitica dei numeri: Teoria Analitica delle funzioni aritmetiche, Numeri primi in progressione aritmetica, Teorema dei numeri primi (Ipotesi di Riemann). Inizio dimostrazione del Teorema di Dirichlet sui primi in progressione aritmetica

   (Mercoledì 20 Febbraio 2013)

   Continua dimostrazione Teorema di Dirichlet nel caso di modulo primo.

   (Martedì 26 Febbraio 2013)

   Fine dimostrazione Teorema di Dirichlet per modulo primo - Calcolo di L(1, (./p) ) usando somme di Gauss.

   (Mercoledì 27 Febbraio 2013)

   Metodo dell'iperbole di Dirichlet.

   (Giovedì 28 Febbraio 2013)

   Somme di Gauss. Formula delle somme di Poisson e applicazioni alle somme di Gauss. Inizio formula delle somme parziali.

   (Martedì 05 Marzo 2013)

   Ciclotomia. Fine formula delle somme parziali. Storia del problema di Dirichlet

   (Mercoledì 06 Marzo 2013)

   Caratteri di Dirichlet modulo q (definizione, cotruzione e leggi di ortogonalità). Dimostrazione del Teorema di Dirichlet per modulo generale

   (Giovedì 07 Marzo 2013)

   Fine dimostrazione del Teorema di Dirichlet. Caratteri primitivi.

   (Martedì 12 Marzo 2013)

   Teoria dei caratteri primitivi. Quasi periodi e conduttori di caratteri. Classificazione dei caratteri primitivi reali. Simboli di Kronecker.

   (Mercoledì 13 Marzo 2013)

   Fine classificazione dei caratteri primitivi reali. Teoria elementare. I teoremi di Chebicev. I tre teoremi di Mertens.

   (Giovedì 14 Marzo 2013)

   Teorema di Merten's per primi in prograssione aritmetica. Densita' analitica vs densità naturale. L'articolo di Riemann. L 5 congetture di Rieman. L'equazione funzionale. Zeri banali della funzione zeta. zeta(0)=-1/2, zeta(-1)=-1/12. Simmetria degli zeri non banali.

   (Martedì 19 Marzo 2013) Dimostrazone dell'equazione funzionale (inizio)

   (Mercoledì 20 Marzo 2013) Dimostrazione dell'equazione funzionale (fine). L'equazione funzionale per le L-serie di Dirichlet (inizio).

   (Giovedì 21 Marzo 2013) L'equazione funzionale per le L-serie di Dirichlet (fine).

   (Martedì 09 Aprile 2013) Funzioni intere di ordine finito (inizio)

   (Mercoledì 10 Aprile 2013) Funzioni di ordine finito (fine). Teorema di Hadamard per zeta.

   (Giovedì 11 Aprile 2013) Regioni prive di zeri per zeta (inizio).

   (Martedì 16 Aprile 2013) Regioni prive di zeri (fine). Il Teorema di Hadamard per L(s,chi).

   (Mercoledì 17 Aprile 2013) Regioni prive di zeri per L(s,chi). Il caso in cui chi è complesso e il caso in cui chi è reale ma gli zero hanno parte immaginaria >>(log q)^-1.

   (Giovedì 18 Aprile 2013) Cihan Pelhivan Capitolo 6.La Formula per il numero di Classe II

   (Martedì 23 Aprile 2013) La formula di von Manglodt per l'enumerazione degli zeri (inizio)

   (Mercoledì 24 Aprile 2013) Cihan Pelhivan Capitolo 6.La Formula per il numero di Classe I

   (Martedì 30 Aprile 2013) La formula di von Mangoldt per l'enumerazione degli zeri (fine)

   (Giovedì 02 Maggio 2013) Formule esplicite (inizio)

   (Mercoledì 08 Maggio 2013) Formule esplicite (fine). Il Teorema dei numeri primi.

   (Giovedì 09 Maggio 2013) Formule esplicite per L-serie di Dirichlet e Teorema dei primi in progressione aritmetica.

   (Martedì 14 Maggio 2013) Simone Costa Capitolo 21, Siegel's Theorem

   (Mercoledì 15 Maggio 2013) Giovan Battista Pignatti Capitolo 22, The prime number theorem for arithmetic progressions (II)

   (Giovedì 16 Maggio 2013) Nicolò Canali De Rossi Capitolo 27, Il crivello largo.

   (Marteedì 21 Maggio 2013) Federico Prienzo Capitolo 23, Disuguaglianza di Polya-Vinogradov

   (Mercoledì 22 Maggio 2013) Lorenzo Guerrieri Capitolo 24, Furher prime number sums

   (Giovedì 23 Maggio 2013) Giordano Santilli Capitolo 25, An exponential sum formed with primes

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