TN510 - Introduzione alla Teoria Analitica dei Numeri

Avvisi:

[20/03/2011] La lezione del 31 Marzo 2011 è annullata causa indisponibilità del docente.

Diario delle Lezioni:

(Lunedì 28 Febbraio)
a. Il filo Rosso: Presentazione del corso, libri di testo, Problemi fondamentali della teoria analitica dei numeri: Teoria Analitica delle funzioni aritmetiche, Numeri primi in progressione aritmetica, Teorema dei numeri primi (Ipotesi di Riemann).
b. La formula delle somme parziali di Eulero, La costante di Eulero Mascheroni, Il problema di Dirichlet per il numero medio di divisori di un intero (inizio).
(Martedì 1 Marzo)
a. Fine filo Rosso
b. Inizio dimostrazione Teorema di Dirichlet per primi in progressione aritmetica
(Giovedì 3 Marzo Maggio)
a. Teorema di Dirichlet per primi in progressione aritmetica: modulo primo
b. Inizio dimostrazione. l'uso delle L-serie.
(Martedì 8 Marzo)
a. Fine dimostrazione del Teorema di Dirichlet per modulo primo.
b. Calcolo esplicito del valore di L in s=1. Uso dei periodi di Gauss.
(Giovedì 10 Marzo)
a. Periodi di Gauss: Formula delle somme di Poisson e sue applicazioni ai periodi di Gauss
b. Costruzione esplicita dei caratteri di Dirichlet per moduli arbitrari.
(Lunedì 14 Marzo)
a. Caratteri di Dirichlet: leggi di ortogonalità di caratteri.
b. Teorema di Dirichlet per moduli generali: dimostrazione nel caso generale. Estensione analitica di zeta e di L nella regione sigma>0.
(Martedì 15 Marzo)
a. L serie di Dirichlet: Le L-serie non si annullano in s=1. Dimostrazione con l'analisi complesse
b. Caratteri di Dirichlet primitivi: inizio
(Lunedì 21 Marzo)
a. Caratteri primitivi: continua
b. Caratteri primitivi: classificazione dei caratteri reali.
(Giovedì 24 Marzo)
a. Teoria Elementare dei Numeri: Formula delle Somme parziali e costante di Eulero Mascheroni
b. Teoria Elementare dei Numeri: Metodo dell'Iperbole di Dirichlet. Funzioni per enumerare i primi
(Lunedì 28 Marzo)
a. Teoria Analitica Elementare dei Numeri: Il Teoreman di Chebichev
b. Teoria Analitica Elementare dei Numeri: I Teoremi di Mertens (anche in progressione aritmetica)
(Martedì 29 Marzo)
a. La memoria di Riemann: Inizio
b. La memoria di Riemann: continua
(Lunedì 4 Aprile)
a.
b.
(Martedì 5 Aprile)
a.
b.
(Giovedì 7 Aprile)
a.
b.
(Giovedì 14 Aprile)
a.
b.
(Lunedì 18 Aprile)
a.
b.
(Martedì 19 Aprile)
a.
b. Regione priva di zeri per zeta (inizio).
(Giovedì 21 Aprile)
a. Regione priva di zeri per zeta (fine).
b. Regione priva di zeri per L serie di Dirichlet associate a caratteri complessi.
(Giovedì 28 Aprile) SEMINARIO SULLA CICLOTOMIA (F.C.)
(Lunedì 2 Maggio)
a. Enunciato dei Teoremi sulle regioni senza zeri delle L-serie di caratteri reali
b. Teorema sulla distribuzione verticale degli zeri di zeta (inizio)
(Martedì 3 Maggio)
a. Distribuzione verticale degli zeri di zeta e delle L-serie
b. Formule esplicite
(Giovedì 5 Maggio)
a.
b.
(Lunedì 9 Maggio)
a.
b.
(Martedì 10 Maggio)
a.
b.
(Giovedì 12 Maggio)
a.
b.

Testi consigliati:

Testi specifici

Harold Davenport. Multiplicative Number Theory. (Graduate Texts in Mathematics) Springer.

Gerald Tenenbaum. Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory. (Cambridge Studies in Advanced Mathematics) CUP.

Tom M. Apostol. Introduction to Analytic Number Theory. (Undergraduate Texts in Mathematics) Springer.

Altri Testi

Henryk Iwaniec, Emmanuel Kowalski. Analytic Number Theory (Colloquium Publications, Vol. 53) (Colloquium Publications (Amer Mathematical Soc)).

Paul T. Bateman, Harold G. Diamond. Analytic Number Theory: An Introductory Course

Elenco degli esercizi da consegnare: