Università degli studi di Roma Tre Corso di Laurea in Matematica, a.a. 1999/2000 Matematica Applicata 2 Quinto test

CERCARE DI RISOLVERE IL MASSIMO NUMERO DEI SEGUENTI PROBLEMI

1. Si calcoli quanti sono i polinomi irriducibili e quanti quelli primitivi di grado 4 su F_{5}.

2. Costruzione di F_{27} a. Determinare un polinomio irriducibile di grado 3 su F_{3} b. Quante sono le radici primitive di F_{27}

3. Si costruiscano tutte le radici primitive di F_{16} in termini del polinomio irriducibile x^{4} + x + 1.

4. Si fattorizzi il polinomio

x^{10} + x^{6} + x^{4} + x^{2}

su F_{2}.

5. (facoltativo)

a. Si dimostri che se α ∈ F_{81}, α^{5} ≠ 1 e α^{8} ≠ 1 allora α e una radice primitiva in F_{81}^{∗}.

b. Quale è l’analoga condizione in F_{125}?