MATEMATICA APPLICATA 2  TEST 1/8  Roma, 10 Ottobre 2000.

COGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MATRICOLA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Risolvere gli esercizi accompagnando le risposte con spiegazioni chiare ed essenziali. Inserire le risposte negli spazi predisposti. NON SI ACCETTANO RISPOSTE SCRITTE SU ALTRI FOGLI. Ogni esercizio vale 7.5 punti.

1. Dati a = (a_{1}, …, a_{n}), b = (b_{1}, …, b_{n}) ∈ N^{n} tali che a_{i}, b_{i} ≤ e^{n^{3}} per ogni i = 1, …, n, si dia una stima che dipende solo da n per il numero di operazioni bit necessarie a calcolare il prodotto scalare

a_{1}b_{1} + … + a_{n}b_{n}.

2. Dato il numero binario n = (1001101010)_{2}, calcolare [\sqrt{n}] usando l’algoritmo delle approssimazioni successive (Non passare a base 10 e non usare la calcolatrice!)

3. Si scrivano tutte le cifre esadecimali del numero binario (100101011)_{2} .

4. Calcolare il massimo comun divisore (30, 125) usando sia l’agoritmo di Euclide che quello MCD-binario. Poi calcolare l’identità di Bezout usando i quozienti ottenuti nell’algortimo di Euclide.