ESERCIZI SULLE CURVE DIFFERENZIABILI.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  1. Si determini:
    1. il versore tangente
    2. La retta tangente e la retta normale

      3. di ciascuna delle curve associate alle seguenti rappresentazioni parametriche ([TF] capitolo 12.3).

      i.  (x(t),y(t)) = (3cost,3sint); ii.  (x(t),y(t)) = (et,t2); 
      iii.  (x(t),y(t)) = (cos3t,sin3t); iv.  (x(t),y(t)) = (t,t2); 
      v.  (x(t),y(t)) = (cos2t,2cost); vi.  (x(t),y(t)) = (t3/3,t2/2); 
      vii.  (x(t),y(t)) = (etcost,etsint); viii. (x(t),y(t)) = (cosht,t);
       

      Per le seguenti curve si verifichi anche

    3. se le curve sono piane;
    4. si calcoli la lunghezze della curva tra t = 0 e t = p;
    5. Il piano normale, quello osculatore e quello binormale;
    6. la curvature e l'equazione del cerchio osculatore.
     
    ix.  (x(t),y(t),z(t)) = (6sin2t,6cos2t,5t); 
    x.  (x(t),y(t),z(t)) = (etcost,etsint,et); 
    xi.  (x(t),y(t),z(t)) = (3cosh2t,3sinh2t,6t); 
    xii.  (x(t),y(t),z(t)) = (3tcost,3tsint,4t).
     
  2. Si determini la curvatura delle curve associate a ciascuna delle seguenti rappresentazioni parametriche:
 
    1. y = acosh(x/a);
    2. y = lncosx;
    3. y = e2x
     
    1. {
    		 x(t) = acos3t
    y(t) = asin3t
     
     
    1. {
    		 x(q) = a(cosq+qsinq)
    y(q) = a(sinq-qcosq)
     
       
File translated from TEX by TTH, version 1.94.
On 16 Nov 1998, 14:33.