AL9 - Teoria dei Gruppi

A.A. 2006/2007 - II Semestre - Crediti 6.

Informazioni Generali

Docente Francesco Pappalardi
RicevimentoLunedì 11 - 13
Ufficio209
Telefono 06 54888243
E-mailpappa at mat.uniroma3.it
Lezioni:
Mercoledì14 - 16(Aula 100)
Giovedì11 - 13(Aula 009)
DESCRIZIONE DEL CORSO

Informazioni Generali Avvisi Diario delle Lezioni Testi Consigliati Programma

Avvisi:

  • [21/05/2007] Domani martedì 22 Maggio si terrà il seminario sulla Teoria dei Gruppi con Maple in Aula 311 alle 11:00.
  • [19/04/07] Giovedì prossimo 26 Aprile durante l'orario di lezione verrà tenuto il seminario di Alfonso Pesiri.
  • [05/04/07] La prossima lezione si terrà mercoledì 11 Aprile alle ore 11:15.
  • [02/04/07] La prossima lezione si terrà mercoledì 4 Aprile alle ore 11:15 in Aula G
  • [15/03/07] Gli studenti sono invitati a consegnare entro la fine di Marzo, la soluzione degli esercizi dalle note del Milne relativi alla teoria svolta fino ad oggi.
  • [15/03/07] Le lezioni sono sospese e riprenderanno il 3 o il 4 aprile. Seguirà un avviso sull'orario e la data esatta.
  • [14/03/07] E' stato assegnato il seguente seminaro:
    1. La semplicità di PSLn(Fp). (--)
    Il calendario dei seminari sarà fissato in seguito.
  • [02/03/07] A partire dalla prossima settimana le lezioni si terrano esclusivamente il mercoledì e il giovedì secondo il calendario sotto riportato.
  • [09/03/07] Si suggerisce caldamente di partecipare al Seminario:
    Jean-Pierre Serre (Collège de France): Finite Groups in Number Theory.
    (Venerdì, 9 marzo 2007, ore 16:30, Aula Seminari, Università di Roma “Tor Vergata.
  • [01/03/07] Sono stati assegnati i seguenti seminari:
    1. Gruppi Liberi e il Teorema di Nielsen-Schreier. (A. Pesiri)
    2. Il Gruppo di Rubik. (Ciliberto e Salvatore)
    3. Teoria dei Gruppi in Mathematica, Maple e Pari. (G. Pestrin)
    Il calendario dei seminari sarà fissato in seguito.
  • [22/02/07] La lezione prevista per Martedì 27 Febbraio alle 11:00 è spostata a Venerdì 2 marzo alle 16:00.
  • [15/2/07] Le lezioni avranno inizio Martedì 20 Febbraio alle 11:00
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    Diario delle Lezioni:

    1. Lezioni 1 e 2 [20/02/07, 3 studenti in classe] Presentazione del corso. Generalità e richiami sui gruppi. Teorema di classificazione dei gruppi abeliani finiti (solo enunciato). Esempi.
    2. Lezioni 3 e 4 [21/02/07, 7 studenti in classe] Ancora richiami: Gruppi ciclici, Diedrali, quaternioni. Elenco dei gruppi di ordine minore di 16. Enumerazione dei gruppi. Teorema di Cayley. Matrici permutazione. Laterale sinistri (LSX) e laterali destri (DSX). Proprietà dei laterali. Teorema di Lagrange. Esempi.
    3. Lezioni 5 e 6 [22/02/07, 7 studenti in classe] Sottogruppi normali, proprietà. Gruppi semplici, classificazione dei gruppi semplici. Proprietà universale della proiezione canonica sui quozienti. Semigruppi liberi, parole, Gruppi Liberi. Proprietà univerali dei gruppi liberi.
    4. Lezioni 7 e 8 [28/02/07, 6,5 studenti in classe] Gruppi liberi, proprietà universale dei gruppi liberi, Panoramica sui gruppi liberi senza dimostrazioni, sottogruppi normali generati da sottoinsiemi, sottoinsiemi normali, Presentazioni i gruppi, esempi, gruppi finitamente presentati.
    5. Lezioni 9 e 10 [01/03/07, 8 studenti in classe] Ancora sulle presentazioni. Proprietà universale delle presentazioni, presentazioni dei gruppi ciclici, abeliani, diedrali e quaternioni generalizzati. Ogni gruppo finito è finitamente presentabile. Panoramica sui problemi in Teoria delle Presentazioni. Il problema delle parole, Il problema di Burnside. Computer e Presentazioni.
    6. Lezioni 11 e 12 [02/03/07, 5 studenti in classe] Teorema di omomorfismo per gruppi, Teorema di isomorfismo per gruppi, Teorema di Corrispondenza, Prodotti diretti, prodotti diretti di sottogruppi. Esempi. Definizione di gruppo nilpotente. Automorfismi, Centro, automorfismi interni. Gruppi completi. Esempi. Sn è completo se n≠2,6. Il centro di Sn è banale se n>2.
    7. Lezioni 13 e 14 [07/03/07, 7 studenti in classe] Ancora esempi di gruppi di automorfismi, sottogruppi caratteristici, proprietà dei sottogruppi caratteristici, prime proprietà dei prodotti semi-diretti.
    8. Lezioni 15 e 16 [08/03/07, 9 studenti in classe] Ancora sui prodotti semidiretti. Definizione rigorosa. Caratterizzazione. Esempi: C3xϑC4.... Classificazione dei gruppi con 2p elementi.
    9. Lezioni 17 e 18 [14/03/07, 8 studenti in classe] Ancora sui prodotti semidiretti. Esempi. Classificazione dei gruppi con p3 elementi. Isomorfismi di prodotti semidiretti. Successioni esatte corte di gruppi.
    10. Lezioni 19 e 20 [15/03/07, 8 studenti in classe] Ampliamenti di gruppi, esempi. Serie di composizione per gruppi finiti. Teorama di Jordan Hoelder sull'unicità dei fattori di composizione. Programma di Hoelder per la classificazione dei gruppi finiti. Azioni di gruppi sugli insiemi (inizio). Esempi fondamentali, Orbite, Azioni transitive, k volte transitive, stabilizzatori.
    11. Lezioni 21 e 22 [4/04/07, 8 studenti in classe] Ancora sulle azioni: sotto insiemi stabili, proprietà degli stabilizzatori, Proprietà delle azioni transitive, azioni fedeli e libere, L'equazione delle classi. Il Teorema di Cauchy.
    12. Lezioni 23 e 24 [11/04/07, 9 studenti in classe] Fine della dimostrazione del Teorema di Cauchy. Proprietà dei p-gruppi, I p-gruppi hanno centro non banale e un sottogruppo normale per ogni divisore dell'ordine. Gruppi con p2 elementi. Azioni sui laterali di un sottogruppo. Criteri di non semplicità. Gruppi con 99 elementi. Generalità sulle permutazioni. Definizione di segno e dimostrazione che è un omomorfismo.
    13. Lezioni 25 e 26 [18/04/07, 8 studenti in classe] Ancora sulle permutazioni. Decomposizione in cicli, classi di coniugazioni, generatori, partizioni, esempi. Semplicità di An, n>4. Inizio dimostrazione.
    14. Lezioni 27 e 28 [19/04/07, 9 studenti in classe] Fine domostrazione della semplicità di An n>4. Il sottogruppi normali di Sn n>4. Gruppi risolubili e il collegamento con la Teoria di Galois. Azioni primitiva, esempi. Blocchi. Caratterizzazione di azione primitiva in termini della massimalità degli stabilizzatori.
    15. Lezioni 29 e 30 [26/04/07, 6 studenti in classe] Seminario tenuto da A. Pesiri sui gruppi liberi. Complessi, Simplessi e gruppi fondamentali.
    16. Lezioni 31 e 32 [02/05/07, 5 studenti in classe] Teoremi di Sylow. Applicazioni: classificazione dei gruppi con 99 e 30 elementi. Gruppi con pq elementi.
    17. Lezioni 33 e 34 [03/06/07, 8 studenti in classe] Fine seminario sui gruppi liberi tenuto da A. Pesiri.
    18. Lezioni 35 e 36 [09/05/07, 5 studenti in classe] Secondo Teorema di Sylow. Esempi e esercizi. A5 è l'unico gruppo semplice con 60 elementi.
    19. Lezioni 37 e 38 [10/05/07, - studenti in classe] Catene di composizione. Gruppi risolubili Catene derivate. Indice di risolubilità. Esempi. Enunciato del Teorema di Feit Thompson. Sottogruppi e quozienti di gruppi risolubili sono risolubili. Estensioni di gruppi risolubili sono risolubili.
    20. Lezioni 39 e 40 [16/05/07, 5 studenti in classe] Seminario sulla semplicità di PLS(n,q) (n>2 oppure q>3).
    21. Lezioni 41 e 42 [17/05/07, 7 studenti in classe] Fine seminario sulla semplicità di PLS(n,q) (n>2 oppure q>3). Gruppi nilpotenti. Proprietà e esempi di gruppi nilpotenti. Sottogruppi e quozienti di gruppi nilpotenti sono nilpotenti. grado di nilpotenza.
    22. Lezioni 43 e 44 [22/05/07, 5 studenti in classe] Seminario sulla Teoria dei Gruppi con Maple tenuto da G. Pestrin.
    23. Lezioni 45 e 46 [23/05/07, 6 studenti in classe] Seminario sugli ampliamenti di Gruppi.
    24. Lezioni 47 e 48 [24/05/07, 5 studenti in classe] Seminario sul Teorema di Hall sui gruppi risolubili tenuto da C. Ciliberto
    25. Lezioni 49 e 50 [30/05/07, - studenti in classe] Seminario sui prodotti a corona tenuto da M. Notaristefano.
    26. Lezioni 51 e 52 [31/05/07, - studenti in classe] Gruppi nilpotenti, serie centrali ascendenti. Proprietà dei gruppi nilpotenti. Caratterizzazione dei gruppi nilpotenti in termini del prodotto diretto dei Sylow.
    27. Lezioni 53 e 54 [06/06/07, - studenti in classe] Fine del seminario sui prodotti a corona tenuto da M. Notaristefano.
    28. Lezioni 55 e 56 [07/06/07, - studenti in classe] Seminario sui p-gruppi.
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    Testi consigliati:


  • J. S. Milne. Group Theory. Course Notes 2003.
  • T. Machì. Dispense del Corso di Teoria dei Gruppi.

    Altri Testi:


  • M. Artin. Algebra. Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ 1991.
  • D. Dummit and R. Foote. Abstract algebra. Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ 1991.
  • T. W. Hungerford. Algebra Reprint of the 1974 original. Graduate Texts in Mathematics, 73. Springer-Verlag, New York-Berlin. 1980.
  • N. Jacobson. Lectures in abstract algebra. III. Theory of fields and Galois theory. Second corrected printing. Graduate Texts in Mathematics, No. 32. Springer-Verlag, New York-Heidelberg 1975.
  • S. Lang. Algebra. Revised third edition. Graduate Texts in Mathematics, 211. Springer-Verlag, New York 2002.
  • J. Stillwell. Elements of algebra. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York. 1994
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