AL01 - Algebra 1, Fondamenti

A.A. 2008/2009 - I Semestre - Crediti 9.

Informazioni Generali

Docenti Lorenzo di Biagio Francesco Pappalardi
RicevimentoGiovedì 16-18 (dopo l'esercitazione)Lunedì 10 - 11
Ufficio005209
Telefono N/A 06 57338243
E-mail dibiagio at mat.uniroma1.it pappa at mat.uniroma3.it
TUTORI Elisa di Gloria e Luca dell'Anna
Lezioni:
Lunedì11 - 13(Aula B)
Mercoledì14 - 16(Aula B)
Giovedì14 - 16(Esercitazioni - Aula B)
Giovedì09 - 11(Aula B - TUTORATO)
DESCRIZIONE DEL CORSO

Informazioni Generali Avvisi Diario delle Lezioni Testi Consigliati Programma Tutorato/Esercizi proposti Esoneri/Esami

Avvisi:

  • [16/06/09] Gli orali per l'Appello C iniziano mercoled� ¬ 17 Giugno alle ore 11. L'appuntamento èpresso lo studio del docente 209. Gli studenti che vogliono sostenere la prova orale in altra data, sono pregati di rivolgersi al docente con la posta elettronica.
  • [08/02/09] I risultati dello scritto dell'Appello B tenuto il 6 Febbraio, saranno pubblicati sul sito Martedì 10 Febbraio. La prima sessione di orali si terrà Mercoledì 11 Febbraio alle ore 10:00. In quella sede verrà redatto il calendario degli orali.
  • [21/01/09] Gli studenti che hanno superato l'esame scritto dell'Appello A, sono convocati il 27 Gennaio alle 14:30 per consultare la correzione del proprio elaborato. In tale data verrà fissato il calendario degli esami orali per l'Appello A.
  • [14/01/09] Il 19 Gennaio alle ore 15 circa inizieranno gli orali della prima sessione di esami. Contestualmente verrano consegnati i compiti della prima prova in itinere corretti. In quella sede verrà redatto un calendario per gli orari. Tale calendario terrà in considerazione le esigenze dei vari studenti e sarà articolato su vari giorni.
  • [17/12/08] Il penultimo Tutorato avrà luogo in Aula F venerdì 19 Dicembre 08 alle ore 16.
  • [12/12/08] Gli ultimi incontri di Esercitazione e Tutorato avranno luogo il 7 Gennaio in aula F (9-11: tutorato, 11-13: esercitazione)
  • [05/12/08] La seconda prova in itinere è fissata per il 14 Gennaio 2009 alle ore 10:00 in Aula G.
  • [12/12/08] L'ultima lezione del corso originariamente programmata per il 22 Dicembre è stata anticipata al 16 Dicembre alle ore 9:00 in aula F.
  • [05/12/08] L'ultima lezione del corso avrà luogo il 22 Dicembre alle ore 11 in Aula B.
  • [05/12/08] L'ultima esercitazione e l'ultimo tutorato avranno luogo il 7 Gennaio 2009. Gli orari e l'aula saranno comunicati appena possibile.
  • [31/10/08] In ottemperanza alle disposizioni del presidente del collegio didattico in matematica, la settimana delle prove in itinere è stata posticipata di 7 giorni. Quindi le prove si terrano dal 10 al 15 Novembre 2008. Peranto la prima prova in itinere del corso di AL1 si terrà il giorno 12 Novembre alle 14:00 nelle aule F e G. Gli studenti che non lo hanno ancora fatto, dovranno prenotare la partecipazione alla prima prova in itinere nel web studenti. Qualora uno studente non avesse modo di accedere al web studenti, è tenuto ad avvisare il docente della propria intenzione di patecipare alla prova attraverso un messaggio di posta elettronica.
  • [24/10/08] prossima esercitazione: mercoledì 29 ottobre 16-18 prossimo tutorato: venerdì 31 ottobre 16-18
  • [23/10/08] Il calendario dei prossimi tutorati è il seguente: 23 Ottobre 9-11 (Aula B); 29 Ottobre 16-18 (Aula B - da confermare); Lunedì 3 Novembre (orario da definire)
  • [22/10/08] Per essere ammessi a sostenere la prima prova in itinere è necessaria la prenotazione nel web studenti entro il 3 Novembre alle 24:00.
  • [16/10/08] La prima prova in itinere è fissata per il 5 Novembre alle 14:00 in Aula G e in Aula F.
  • [06/10/08] L'esercitazione prevista per Giovedì 9 Ottobre alle 14:00 è anticipata alle ore 09:00 e si svolgerà in aula B. Il tutorato invece è stato annullato e sarà recuperato più avanti.
  • [17/09/08] Le lezioni iniziano il 22 Settembre alle 11:15
  • [17/09/08] Le esercitazioni iniziano giovedì 2 Ottobre alle 14:00
  • [17/09/08] Il tutorato inizia giovedì 2 Ottobre alle ore 9:00
    Informazioni Generali Avvisi Diario delle Lezioni Testi Consigliati Programma Tutorato/Esercizi proposti Esoneri/Esami

    Esoneri/Esami:

  • Appello C - 10 Giugno 2009 (ore 14:30)
    RISULTATI DELLA PROVA SCRITTA DELL'APPELLO C (GIU09):
    MATRICOLA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 TOT
    416837 1 3 2 2 4 4 4 0 4 24
    419440 1 2 2 1 4 3 0 0 4 17
    415715 2 4 3 0 1 2 0 1 2 15
    404157 2 3 0 2 2 0 0 0 2 11
    417102 2 2 3 2 2 4 0 4 4 23
    409239 4 4 2 0 4 3 0 2 4 23
    417293 2 2 1 0 4 0 0 2 1 12
    418724 2 3 2 0 2 1 0 2 3 15
    417184 2 2 3 0 2 0 0 2 4 15
    417374 2 2 1 0 4 4 1 2 4 20
    418193 2 2 0 0 4 0 4 4 4 20
    417767 2 3 4 0 4 3 4 2 4 26
  • Appello X - 15 Settembre 2009 (ore 14:30)
    RISULTATI DELLA PROVA SCRITTA DELL'APPELLO X (SET09):
    Matricola 1 2 3 4 5 6 7 8 9 TOT
    417294 2 2 1 0 0 0 0 1 4 10
    416963 0 2 1 4 1 2 0 0 4 14
    417293 2 3 2 2 1 0 0 2 4 16
    415715 1 3 1 2 0 2 1 4 4 18
    419440 3 3 1 4 0 2 0 1 4 18
    418000 1 2 1 0 0 4 4 3 4 19
    419441 3 2 2 2 0 3 4 1 2 19
    404157 2 3 2 4 1 2 3 1 2 20
    418724 1 3 2 4 4 1 1 1 4 21
    278653 3 0 0 0 4 4 4 4 4 23
    416838 4 2 0 4 4 4 4 2 4 28
    418319 4 4 3 4 4 3 4 2 4 32
    287295 4 4 4 4 4 4 4 0 4 32
    416840 3 4 4 4 4 4 3 2 4 32
  • Appello B - 6 Febbraio 2009 (ore 14:30)
    RISULTATI DELLA PROVA SCRITTA DELL'APPELLO B (FEB09):
    MATRICOLA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 TOT
    417296 4 4 3.5 4 3.5 4 4 3 3 33
    415716 3 2.5 2 4 3.5 3 3.5 1.5 3 26
    417186 3 3 3 2 3 4 1.5 3.5 3 26
    416959 3 3 1.5 4 4 3 3 0.5 4 26
    416962 2.5 4 2 4 4 4 0 2 0 23
    408293 4 4 3 4 3.5 0 0 0 4 23
    161173 3 4 2 4 3 0 2 0 3 21
    277947 2 2 1.5 4 4 0 3.5 0 3.5 21
    417468 3 2 1.5 4 3.5 2.5 0 0 3 20
    170888 1 2 1 4 3.5 1.5 2.5 0.5 2.5 19
    417183 2.5 3 1.5 3 3 1 2 0.5 1.5 18
    417103 4 3 3 4 1 0 2.5 0 0 18
    418194 4 3 2 4 3 1 0.5 0 0 18
    417167 3 3 3 2.5 3 0 1.5 0 0.5 17
    40028 1 2 0.5 4 4 0 0.5 0 0.5 INS
    404157 4 4 0 4 3 0 0 0 0 INS
    415715 2 3 1.5 4 1 0.5 3 0.5 0 INS
    419440 2.5 2 1.5 3 2.5 1.5 2 0 0 INS
    417102 1.5 2.5 2.5 1 3 0 3.5 0 1.5 INS
    417184 2 2 1.5 0.5 3 0 0.5 0 0 INS
    417293 0 1 1.5 0 3 0 0.5 0 0 INS
    417294 2.5 4 3 1.5 2 1 2 0 0 INS
    417467 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 INS
    418724 0 0 0 0 0 0 0 0 0 INS
    419441 1 2.5 1 4 3.5 0.5 1.5 0 2 INS
    0 1 1.5 0.5 0 0 0 3 0 INS
  • Appello A - 19 Gennaio 2009 (ore 14:30)
    RISULTATI DELLA PROVA SCRITTA DELL'APPELLO A (GEN09):
    Matricola I II III IV V VI VII VIII IX TOT
    170888 0 0 1 0 4 0 3 0 1 9
    419440 2 2 2 0 4 0 0 0 0 10
    415716 2 2 2 0 4 0 0 0 0 10
    417294 2 3 2 2 1 1 0.5 0 0 12
    161173 1 3 2 0 3 0 3 0 0 12
    277947 2 3 2 0 4 0 4 0 0 15
    416959 2.5 3 2 2 4 1 0 0 0.5 15
    416837 2 3 2 3 3 2 2.5 0 0 18
    418194 3.5 4 1 3 3 1 2 0 0 18
    417183 3 3 2 2.5 2.5 2 3 0 0 18
    417370 4 3 2 2.5 3 1 2.5 1 0 19
    418104 4 3 0 1 4 0.5 4 0 3 20
    416639 4 3 2 3 3.5 2 0 0 2 20
    417668 2.5 3 2 2.5 4 2 4 0 0 20
    415716 3 3 2 3.5 2 2 4 0 1 21
    278443 3.5 4 0 3 3 4 4 3 0 25
    285594 3.5 4 0 4 4 3 4 3 0 26
    417101 2.5 4 2 4 4 3 4 3 0 27
    417570 4 3 1.5 3 4 3 3 4 3 29
  • Seconda prova in itinere - 14 Gennaio 2009
    Soluzioni. a cura di Lorenzo di Biagio
    RISULTATI DELLA SECONDA PROVA IN ITINERE (GEN09):
    Matricola I II III IV V VI VII VIII IX TOT I Es MEDIA
    416640 3 4 4 4 4 4 4 3 4 34 35 35
    277752 3 4 0 4 4 3 4 4 4 30 35 33
    416839 4 4 4 4 4 3 4 3 4 34 27,5 31
    408400 3 4 4 4 4 4 4 4 3 34 25,5 30
    410244 3 4 4 4 4 4 4 3 4 34 23,5 29
    417292 4 4 4 4 2 3 4 3 3 31 22,5 27
    417185 3 4 2 4 1 4 4 3 3 28 24 26
    419940 4 4 4 4 3 1 3 3 1 27 25 26
    416964 3 4 1 4 1 1 4 3 3 24 27 26
    416144 3 4 2 4 3 3 4 2 3 28 22,5 25
    417851 4 4 1 4 2 2 4 2 2 25 24,5 25
    277787 3 4 3 4 0 4 3 3 0 24 23,5 24
    417375 4 4 1 4 1 4 4 4 3 29 18 24
    416145 2 4 3 4 2 3 4 3 3 28 19 24
    417101 3 3 1 4 1 3 4 3 4 26 20,5 23
    406416 0 4 0 4 3 3 1 3 3 21 25 23
    417568 4 4 1 4 0 3 4 3 3 26 19,5 23
    405845 3 4 4 4 2 1 4 1 2 25 19 22
    417970 4 2 1 4 1 3 3 3 3 24 19,5 22
    407348 3 3 0 4 0 3 4 2 2 21 22,5 22
    406418 4 4 2 4 1 3 3 2 2 25 18 22
    417105 4 4 2 4 1 1 3 2 2 23 19,5 21
    416835 1 4 2 4 1 3 2 4 2 23 18,5 21
    417570 2 3 0 4 1 3 4 3 3 23 18,5 21
    416961 4 2 0 4 4 2 3 3 3 25 16 21
    417182 4 4 1 4 0 2 2 3 2 22 18 20
    418084 3 3 2 4 0 2 4 2 3 23 17 20
    406166 3 1 0 4 1 0 3 3 4 19 20,5 20
    409239 0 3 1 4 3 3 3 2 1 20 18,5 19
    415716 3 3 2 4 1 1 2 2 1 19 18,5 19
    264086 4 2 0 2 3 0 1 3 3 18 18,5 18
    416962 0 4 2 4 2 0 3 2 3 20 16 18
    277718 1 4 4 4 1 0 3 2 1 20 16 18
    417368 4 3 2 2 0 0 4 3 1 19 16 18
    417370 2 2 0 4 0 2 4 2 0 16 15,5 INS
    417102 0 0 1 4 2 0 3 1 0 11 15,5 INS
    Medie 24,4 21,1 23,2
  • Prima prova in itinere - 12 Novembre 2008
    Soluzioni. a cura di Lorenzo di Biagio
    RISULTATI DELLA PRIMA PROVA IN ITINERE (NOV08):
    Matricola I II III IV V VI VII VIII IX TOT
    277752 4 4 4 4 4 4 4 3 4 35
    11/04/89 4 4 4 4 4 4 4 4 3 35
    285594 3.5 3.5 4 2 3 4 4 4 3 31
    416964 3.5 2.5 4 3 3 4 4 1 2 27
    24/10/1989 4 3.5 4 0 4 2 4 2.5 2.5 26.5
    408400 3 3.5 4 1 4 4 0 2 4 25.5
    406416 2.5 3.5 4 0 4 3 4 2 2 25
    417851 3 3 4 0 4 3 3 2 2.5 24.5
    26/10/89 2 3 4 2 4 3 2 2.5 2.5 25
    417185 3.5 2 4 1 4 4 2 1.5 2 24
    408293 3.5 3 4 0 4 3 0 3.5 3 24
    27787 4 3 2 3 4 3 0 3.5 1.5 24
    18/02/1988 3.5 3.5 1.5 1 4 4 2 2 2 23.5
    14/10/88 3.5 1.5 3.5 0 4 1 3 3.5 2.5 22.5
    417292 3.5 3.5 4 1 0 3 3 2 2.5 22.5
    416144 1.5 1.5 4 1 4 3 2 3.5 2 22.5
    272042 2 3.5 3 0 4 2 0 3 3.5 21
    406166 3.5 3 4 0 3 3 2 2 0 20.5
    417103 3.5 3.5 4 0 3 2 1 1.5 1.5 20
    417970 0 3.5 4 0 3 3 1 3.5 1.5 19.5
    417568 2 2.5 4 0 4 1 2 1 3 19.5
    210989 1 3 4 0 4 2 2 2 1.5 19.5
    416145 3 3,5 2.5 1 3 4 2 2 1.5 22.5
    05/10/88 3.5 3 4 1 4 0 0 2.5 1 19
    24/03/85 3 3 4 0 3 3 0 1.5 1 18.5
    417570 1 2.5 4 1 2 3 2 2 1 18.5
    416835 3.5 2.5 2.5 0 4 0 2 2.5 1.5 18.5
    415716 2 1 4 0 3 4 1 2 1.5 18.5
    264086 0 3 4 0 4 3 2 2.5 0 18.5
    10/04/89 3.5 1.5 4 0 3 3 2 2.5 1 20.5
    06/11/88 2 3.5 4 1 2 1 2 2 1 18.5
    417375 2 1 4 0 4 3 1 2 1 18
    417182 2 3.5 3 0 3 2 1 2 1.5 18
    406418 0 3 4 1 3 1 0 3.5 2.5 18
    418084 1 1 4 1 3 1 2 3 1 17
    417368 4 1 2.5 0 4 2 1 0 1.5 16
    416962 3 2 4 0 3 0 0 1.5 2.5 16
    416961 0 1 4 1 2 3 2 2 1 16
    416837 0 1.5 4 0 4 3 1 2.5 0 16
    277718 2.5 1 3 1 4 1 0 2 1.5 16
    417370 1 0.5 4 1 3 2 0.5 2 1.5 15.5
    05/11/84 0 1 2.5 4 3 3 1 1 0 15.5
    03/09/89 0 2 1.5 1 4 2 0 2 2 14.5
    06/05/85 3.5 1 4 0 3 0 0 2 1 14.5
    405723 3 1 4 0 0 3 1 1 1 14
    31/05/1988 0 0.5 4 0 3 0 3 1.5 0.5 12.5
    417183 0 1 4 0 3 2 1 0 1 12
    263999 2.5 2 3.5 0 1 0 0 2 0.5 11.5
    07/01/89 0 1 4 3 2 0 0 1.5 0 11.5
    408060 0 1 0.5 0 4 0 1 2.5 2 11
    417668 1 1 3 0 1 2 1 1 0.5 10.5
    08/03/09 0 1 3 0 3 2 0 1 0.5 10.5
    31/05/1989 0 0.5 4 0 4 1 0 0 0.5 10
    22/12/1989 0 1 4 0 2 0 2 1 0 10
    407351 0 0 2.5 1 3 0 0 2 1 9.5
    10/02/89 0 1 2.5 0 3 0 1 1 0 8.5
    418104 1 1 0.5 0 1 2 1 0 1.5 8
    417184 3 1 2.5 0 1 0 0 0 0 7.5
    16/06/1988 0 0 4 0 2 1 0 0 0 7
    418321 0 2.5 1.5 0 0 0 0 3 0 7
    418194 0 2.5 3 0 0 1 0 0 0 6.5
    407913 0 2.5 0.5 0 1 0 0 2 0 6
    267411 0 0 2.5 0 1 1 0 1.5 0 6
    417466 0 0.5 4 0 0 0 0 0 0 4.5
    417294 0 0 4 0 0 0 0 0.5 0 4.5
    406643 0 0 3 0 1 0 0 0 0 4
    21/03/88 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
    19/06/1989 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1
    17/08/1988 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1
    418105 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
    406417 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1
    27/08/88 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
    15/11/89 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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    161173 3.5 0.5 4 0 4 0 0 1.5 1 14.5

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    Diario delle Lezioni:

    1. Lezioni 1 e 2 [22/09/08] presentazione del corso. Insiemi, appartenenza. Insiemi numerici, esempi e notazioni. Sottoinsiemi, l'insieme vuoto, inclusioni, operazioni tra insiemi, unione e intersezione di insiemi.
    2. Lezioni 3 e 4 [24/09/08] leggi distributive dell'unione rispetto all'intersezione, partizioni di insiemi, esempi, il complementare di un insieme, leggi di de Morgan (senza dimostrazione), prodotto cartesiano di insiemi.
    3. Lezioni 5 e 6 [29/09/08] Ancora sui prodotti cartesiani, definizione rigorosa di prodotto cartesiano, relazioni, applicazioni di insiemi (funzioni, mappe), definizione intuitiva e definizione rigorosa, Esempi: identità, immersioni, restrizioni,... dominio, codominio, immagine, controimmagine (di elementi e sottinsiemi), definizione di applicazioni iniettive e suriettive.
    4. Lezioni 7 e 8 [01/10/08] Ancora sulla nomenclatura relativa alle applicazioni: immagini e controimmagini di applicazioni. Applicazioni iniettive: definizioni, esempi, proprietà e caratterizzazioni. Applicazioni suriettive: definizioni, esempi, proprietà e caratterizzazioni. Applicazioni biunivoche (o invertibili): definizioni, esempi, proprità e caratterizzazioni.
    5. Esercitazioni 1 e 2 [02/10/08] Dimostrazione della proprietà distributiva dell'intersezione rispetto all'unione. Dimostrazione della prima legge di De Morgan. Esercizi /esempi su unione, intersezione e differenza insiemistica. Esercizi/esempi sui concetti di insieme delle parti, insieme vuoto, inclusione, appartenenza. Esempi di applicazioni tra insiemi di due e tre elementi. Esempi di applicazioni iniettive e suriettive.
    6. Lezioni 9 e 10 [06/10/08] Applicazione biunivoca tra l'insieme delle parti di un insieme e l'insieme delle funzioni binarie definite sull'insieme. Composizione di applicazioni. Esempi. La composizione di applicazioni suriettive (risp. iniettive) è suriettiva (risp. iniettiva). Altre proprietà della composizione di funzioni iniettive e suriettiva. Applicazioni cancellabili a destra e a sinistra. Caratterizzazione dell applicazioni cancellabili in termini di applicazioni suriettive (a DX) e iniettive (a SX).
    7. Lezioni 11 e 12 [08/10/08] ancora sulle applicazioni. Applicazioni invertibili. un applicazione è invertibile se e solo è suriettiva. permutazioni di un insieme. involuzioni. Definizione assiomatica dei numeri naturali. Gli assiomi di Peano. Indipendenza degli assiomi di Peano. Il principio di induzione. Esempi.
    8. Esercitazioni 3 e 4 [09/10/08] Caratterizzazione delle funzioni iniettive come funzioni cancellabili a sinistra. Esempi di funzioni iniettive e suriettive. Esercizi sul concetto di immagine e preimmagine di insiemi. Unicità  dei sistemi di Peano, a meno di un'unica biiezione che rispetta il successore. Definizione induttiva di somma e prodotto di numeri naturali. Dimostrazione per induzione delle proprietà  associativa e commutativa della somma.
    9. Lezioni 13 e 14 [13/10/08] Ancora sugli assiomi di Peano e sul principio di induzione. Esercizi. Insiemi finiti e loro proprietà. Sottoinsiemi di insiemi finiti sono finiti. ogni suriezione da un insieme finito ha immagine finita. Il principio di Dirichlet delle gabbie e dei piccioni.
    10. Lezioni 15 e 16 [15/10/08] Dimostrazione del principio di Dirichlet. Ogni iniezione da un insieme finito in se è una suriezione. Insiemi infiniti, infiniti nel senso di Dedekind e infiniti nel senso di Cantor. I numeri naturali sono infiniti in tutti i sensi. Il Teorema di Cantor: L'esistenza di un insieme finito nel senso di Cantor implica l'esistenza dei numeri naturali.
    11. Esercitazioni 5 e 6 [16/10/08] Cardinalità  di insiemi finiti e partizioni. Cardinalità  di unioni e intersezioni di insiemi finiti. Definizione di prodotto cartesiano come insieme di n-uple ordinate. Cardinalità  del prodotto cartesiano di insiemi finiti. Esempi ed esercizi sul metodo di dimostrazione per induzione.
    12. Lezioni 17 e 18 [20/10/08] Equivalenza tra le nozioni di infinito, infinito nel senso di Dedekind e infinito nel senso di Cantor. Numero di applicazioni iniettive tra due insiemi finiti. Definizione di relazione di equivalenza, esempi, classi di equivalenza, partizioni di insiemi, la partizione indotta sa una relazione di equivalenza.
    13. Lezioni 19 e 20 [22/10/08] Corrispondenza tra l'insieme delle possibili relazioni di equivalenza su un insieme non vuoto e l'insieme delle possibili partizioni dello stesso insieme. Esempi vari. L'insieme quoziente e l'applicazione canonica. La relazione di equivalenza indotta da un'applicazione tra insiemi e sue proprietà. Primi cenni sui coefficienti binomiali.
    14. Esercitazioni 7 e 8 [23/10/08] Cardinalità  dell'insieme delle parti di un insieme finito. Esempi ed esercizi sul metodo di dimostrazione per induzione. Esempi ed esercizi su relazioni di equivalenza e insiemi quoziente. La relazione nucleo.
    15. Lezioni 21 e 22 [27/10/08] I coefficienti binomiali (il numero dei sottoinsiemi con un numero fissato di elementi di un insieme finito). Proprietà immediate dei coefficienti binomiali. Formule ricorsive e formula per il calcolo in termini del fattoriale. Il triangolo di Tartaglia. La formula del binomio di Newton. Primi cenni sulle relazioni d'ordine.
    16. Lezioni 23 e 24 [29/10/08] Relazioni di ordine parziale. Elementi confrontabili, ordini totali. Massimi, minimi, elementi maggioranti e minoranti. Nomenclatura varia sugli insiemi parzialmenti ordinati. La nozione di Buon ordinamento. I numeri naturali sono un insieme ben ordinato. Equivalenza tra il principio del buon ordinamento e il principio di induzione (senza dimostrazione).
    17. Esercitazioni 9 e 10 [31/10/08] Esempi ed esercizi su relazioni d'ordine e insiemi ordinati. Reticoli e reticoli limitati. Esercizi sul coefficiente binomiale.
    18. Lezioni 25 e 26 [03/10/08] La seconda forma del principio di induzione come conseguenza del principio del buon ordinamento. Equivalenza tra PIN (prima forma), PBO e PIN (seconda forma) senza dimostrazioni. Costruzione assiomatica dei numeri interi relativi (inizio).
    19. Lezioni 27 e 28 [05/10/08] Costruzione assiomatica dei numeri interi relativi (continua). Verifica che le definizioni sono ben poste. Associatività, commutatività e esistenza dell'elemento neutro per somma e prodotto. Esistenza dell'opposto per la somma, distributività. Relazione d'ordine in Z e sue proprietà. Costruzione assiomatica dei numeri razionali e varie proprietà (la maggior parte lasciate come esercizio). Cenni (pochi) sulla costruzione dei numeri reali. Costruzione dei numeri complessi (inizio).
    20. Esercitazioni 11 e 12 [06/10/08] esercizi riepilogativi per la preparazione all'esonero su: insiemi, funzioni iniettive e suriettive, principio di induzione, cardinalità, relazioni, relazioni d'equivalenza e d'ordine, coefficienti binomiali.
    21. Esoneri: Interruzione didattica e prove di valutazione in itinere: 10 - 15 novembre 2008 NOTA: le date sono state modificate. Prima prova in itinere: Mercoledì 12 Novembre 2009, ore 14:00 Aule G e F NOTA: la data è stata modificata.
    22. Lezioni 28 e 30 [17/11/08] Numeri Complessi: definizione rigorosa, operazioni sui numeri complessi, proprietà delle operazioni, parte reale e immaginaria, coniugato, modulo (o norma), piano di Gauss, argomento di un numero complesso, esempi.
    23. Lezioni 31 e 32 [19/11/08] ancora sui numeri complessi: definizione rigorosa di argomento, enunciato del Teorema fondamentale dell'algebra, esempi. Estrazione della radice n-esima di un numero complesso. Discussione dell'esito della prima prova in itinere.
    24. Esercitazioni 13 e 14 [22/11/08] Esercizi sul metodo di dimostrazione per induzione forte; esempi ed esercizi sui numeri complessi: forma polare, modulo, potenze ed estrazioni di radice. Svolgimento degli esercizi della prima prova in itinere.
    25. Lezioni 33 e 34 [24/11/08] Divisibilità dei numeri interi. Proprietà. Numeri primi, Massimo comun divisore e minimo comune multriplo e loro unicità. Divisione euclidea. Esistenza di quoziente e resto (inizio).
    26. Lezioni 35 e 36 [26/11/08] Esistenza di quoziente e resto (fine). Esistenza del Massimo comun Divisore e dei coefficienti di Bezout. Algoritmo Euclideo delle divisioni successive e metodo per il calcolo dell'identità di Bezout (inizio). Esempi calcolo dell'MCD (156,84).
    27. Esercitazioni 15 e 16 [27/11/08] Esercizi sui numeri complessi. Esempi ed esercizi sul massimo comun divisore: algoritmo euclideo per il calcolo del MCD, identità di Bézout. Il lemma di Euclide.
    28. Lezioni 37 e 38 [01/12/08] Dimostrazione dell'identità di Bezout. Applicazioni: esistenza del minimo comune multiplo. Dimostrazione del Teorema Fondamentale dell'Aritmetica.
    29. Lezioni 39 e 40 [03/12/08] Formulazioni alternative del Teorema Fondamentale dell'aritmetica, valutazioni p-adiche, divisibilità, MCD e mcm in termini di valutazioni p-adiche. Le nozioni di operazione binaria, semigruppo, monoide e gruppo. Esempi sugli insiemi numerici. La relazione di congruenza è una relazione di equivalenza.
    30. Esercitazioni 17 e 18 [04/12/08] Esercizi sui numeri complessi. Esercizi sull'algortimo euclideo e l'identità di Bézout. Semigruppi, Monoidi e Gruppi: esempi ed esercizi.
    31. Lezioni 41 e 42 [10/12/08] Classi resto modulo m. Operazioni sulle classi resto. Le classi resto sono un gruppo abeliano rispetto alla somma e un monoide moltiplicativo rispetto al prodotto. Equazioni congruenziali lineari, esistenza e struttura della soluzioni. Applicazione al gruppo moltiplicativo delle classi resto invertibili. Funzione di Eulero. Teorema Cinese dei resti.
    32. Esercitazioni 19 e 20 [11/12/08] Sistemi di numerazione e algoritmo per cambiare base; esempi. Criteri di divisibilità per 2,3,5,9,11. Esercizi sulla relazione di congruenza. Equazioni congruenziali lineari: inversi aritmetici e metodi di risoluzione; esempi ed esercizi.
    33. Lezioni 43 e 44 [15/12/08] Applicazioni del Teorema Cinese dei resti. Moltiplicatività della funzione di Eulero. Definizione di anello e campo. Esempi dei campi e anelli numerici. Esempio delle classi resto. L'anello delle classi resto modulo m è un campo se e solo se m è primo. Il piccolo Teorema di Fermat e il Teorema di Eulero.
    34. Lezioni 45 e 46 [16/12/08] Il gruppo delle permutazioni Sn. Definizioni e proprietà. La nozione di supporto e di orbita. La nozione di ciclo. Esempi e esercizi.
    35. Lezioni 47 e 48 [17/12/08] Il gruppo delle permutazioni Sn. Ogni permutazione si scrive in modo unico come prodotto di cicli disgiunti. Esempi e esercizi. Ogni permutazione si scrive come prodotto di trasposizioni. Il segno di una permutazione e sue proprietà (senza dimostrazioni)
    36. Esercitazioni 21 e 22 [18/12/08] Esercizi sul teorema cinese del resto. Il piccolo teorema di Fermat e il teorema di Eulero-Fermat: esempi ed esercizi. Permutazioni: esempi ed esercizi.
    37. Esercitazioni 23 e 24 [07/01/09] Esercizi riepilogativi per la preparazione alla prova in itinere: numeri complessi, MCD e identità di Bézout, congruenze e sistemi di congruenze, teorema di Eulero-Fermat, gruppi, permutazioni.
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    Tutorato/Esercizi:

    1. Tutorato 1:2 Ottobre 2008
    2. Tutorato 2:16 Ottobre 2008
    3. Tutorato 3:23 Ottobre 2008
    4. Tutorato 4:29 Ottobre 2008
    5. Tutorato 5:3 Novembre 2008
    6. Tutorato 6:20 Novembre 2008
    7. Tutorato 7:27 Novembre 2008
    8. Tutorato 8:4 Dicembre 2008
    9. Tutorato 9:11 Dicembre 2008
    10. Tutorato 10:18 Dicembre 2008
    11. Tutorato 11:19 Dicembre 2008
    12. Tutorato 12:7 Gennaio 2009

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    Testi consigliati:


    • D. Dikranjan, M. S. Lucido, Aritmetica e Algebra. Liguori Editore 2007
    • M. Fontana, S. Gabelli, Insiemi, numeri e polinomi. Primo ciclo di lezioni del Corso di Algebra con esercizi svolti. CISU, (1989).
    • M. Fontana, S. Gabelli, Esercizi di Algebra. Aracne, (1993).
    • M. Fontana, Appunti sui primi rudimenti di teoria dei gruppi e teoria degli anelli.
    • G.M. Piacentini Cattaneo, Algebra, un approccio algoritmico. Decibel - Zanichelli, (1996).
    • R.B.J. Allenby, Rings, fields and groups. E. Arnold, Hodder & Staughton, (1991).
    • M. Artin, Algebra. Prentice - Hall, (1991).
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